Dlaczego siła odśrodkowa nie wyrzuca nas z kręcącej się Ziemi? Rozważamy argument płaskoziemców

Skoro Ziemia kręci się z prędkością wynoszącą na równiku 1667 km/h, to dlaczego nie wylatujemy z niej wyrzuceni siłą odśrodkową? Że niby grawitacja nas trzyma? Sprytnie, ale taka sama grawitacja działa na biegunach, gdzie prędkość jest równa zeru. Powinna zatem zgniatać tych, którzy się tam znajdą! I co wy na to, zwolennicy kulistej Ziemi?

Trafiłem jakiś czas temu na argument, który podważał kulistość Ziemi wykorzystując zjawisko fizyczne – siłę odśrodkową. Z siłą tą praktycznie każdy miał w swoim życiu do czynienia, gdyż każdy z nas jeździ jakimś pojazdem i na zakrętach odczuwa jej oddziaływanie. Najlepszym zaś przykładem jej działania jest karuzela z krzesełkami zawieszonymi na łańcuchach, które podczas gdy ona się kręci odchylają się od pionu – co jest bardzo widocznym efektem działania siły odśrodkowej.

I teraz płaskoziemcy wykorzystują ten przykład tworząc argument z analogii. Skoro bowiem taka nieduża karuzela, poruszająca się z tak niedużą prędkością, generuje tak odczuwalną (i widoczną) siłę odśrodkową, to jaką siłę powinna powodować olbrzymia Ziemia, pędząca przecież dookoła własnej osi z nieporównywalnie większą prędkością niż karuzela. Ona powinna wręcz powodować odrywanie się ludzi od gruntu na równiku lub – adekwatnie – na biegunie, gdzie siły odśrodkowej nie ma, robić z nich naleśniki. A skoro tak się nie dzieje, to znaczy, że Ziemia jest płaska.

Prawda, że ten argument robi wrażenie? Szczególnie jeśli zdamy sobie sprawę, z jaką prędkością porusza się Ziemia na równiku. Jest to około 1667 km/h, czyli prędkość przekraczająca prędkość dźwięku. Na równiku pędzimy zatem szybciej niż odrzutowce pasażerskie – normalnie odrzutowa karuzela.

Oczywiście czytacie ten tekst na Crazy Nauce i choćby z tego powodu czujecie intuicyjnie, że gdzieś tutaj jest fałsz. Ale w innym miejscu i innym czasie wątpliwości pojawiłyby się na pewno. Wiem, bo miałem podobnie. Co prawda zacząłem się zastanawiać, gdzie tu jest “haczyk”, ale to znaczy jedynie tyle, że nie byłem w stanie wskazać go od razu.

Z argumentami z analogii jest tak, że mają one zmusić nas do rozpatrywania zjawiska analogicznego, zamiast skupić się na meritum. Dlatego w wyobraźni robimy z normalnej karuzeli taką gigantyczną, równą rozmiarowi Ziemi, rozpędzamy ją do 1667 km/h i nie jesteśmy w stanie uciec od tego obrazu, nasze krzesełka ledwo się tej karuzeli trzymają. Ale wystarczy oderwać się od analogii (zanim oderwą się krzesełka) i odwołać chociażby do doświadczeń z codziennego życia, aby zacząć dostrzegać nieścisłości. Na pewno zdarzyło wam się pokonywać różne zakręty, na których było takie samo ograniczenie prędkości (powiedzmy 60km/h). Czy zauważyliście, że jadąc tą przepisową sześćdziesiątką, na jednych siła odśrodkowa wydawała się być silniejsza, a na innych słabsza? Czym te zakręty się różniły? Niektóre były bardziej “ostre”, inne mniej. To na tych pierwszych siła odśrodkowa była bardziej odczuwalna, a na tych drugich mniej. Były też takie zakręty, gdzie ograniczenia nie było, można było pokonywać je z większą prędkością, a mimo to siła odśrodkowa była nieodczuwalna. Te zakręty były zakrzywione bardzo łagodnie.

Co tak naprawdę oznacza, że zakręt jest “ostry” lub “łagodny”? Otóż gdyby przedłużyć go w obu kierunkach powstałby okrąg. I teraz dla “ostrych” zakrętów promień tego okręgu byłby krótszy, dla “łagodniejszych” dłuższy. Z tego wynika, że im dłuższy promień, tym łagodniejszy zakręt i tym słabiej działa siła odśrodkowa. Jeśli jeden czynnik rośnie, a drugi maleje, w fizyce nazywa się taką zależność odwrotnie proporcjonalną. A promień Ziemi jest przecież olbrzymi (jego średnia wartość to: 6371 km) i pomimo prędkości, z jaką ona wiruje, to właśnie jego długość decyduje o tym, że Ziemia nie jest “karuzelą”, jak starają się sugerować płaskoziemcy.

Aby jednak mieć stuprocentową pewność, najlepiej jest policzyć, jaka siła odśrodkowa panuje na równiku i jak ma się ona do siły przyciągania ziemskiego. Dla wygody obliczeń lepiej jednak będzie porównać przyspieszenia, przede wszystkim dlatego, że przyspieszenie ziemskie związane z siłą przyciągania jest stałe (g = 9,81m/s²), a także dlatego, że licząc siłę konieczne byłoby ustalenie masy ciała, na które ona działa (bo siła to wszak masa razy przyspieszenie – F = m·a). Dodatkowo obliczenia można uprościć zastępując prędkość liniową prędkością kątową, czyli prędkością z jaką Ziemia obraca się o zadany kąt. Wzór na przyspieszenie odśrodkowe zależne od prędkości kątowej wygląda tak:

przy czym:

więc:

Podstawiając powyższe do wzoru wraz z wartością promienia Ziemi tj. R = 6,37 · 10⁶m, otrzymamy wynik:

Przyjmując na chwilę przybliżoną wartość przyspieszenia ziemskiego, tj. g = 10m/s² widać, że otrzymany wynik to ledwie 0,3% tego przyspieszenia (zaokrąglając 0,034 do 0,03). Odejmując zaś wartość przyspieszenia odśrodkowego od przyspieszenia ziemskiego, okaże się, że na równiku zmniejsza się ono z 9,81m/s² do 9,79m/s²

Jaki z tego wniosek? Ano taki, aby nie wsiadać bezwiednie na karuzelę wątpliwej analogii i w ten sposób dawać sobie zawrócić w głowie. Siła odśrodkowa ruchu wirowego Ziemi z punktu widzenia siły jej przyciągania grawitacyjnego, nie ma praktycznie znaczenia.

Zatem płaskoziemcy – nie kręćcie.