Kiedy Cheryl ma urodziny – rozwiązanie zagadki logicznej

Kiedy są urodziny Cheryl? Zadanie logiczne z singapurskiej olimpiady matematycznej dla 15-latków

Kiedy wypadają urodziny Cheryl, skoro Bernard i Albert dostali na ten temat znikome informacje? Rozwiązanie zagadki logicznej, która jest zadaniem z singapurskiej olimpiady matematycznej, od kilku dni frapuje internet.

Przyznam, że i mnie zafrapowało to zadanie, kiedy zobaczyłam je u znajomego na Facebooku (przy okazji: czy pamiętacie, jaka dyskusja rozpętała się w 2013 roku wokół “kontrowersyjnego” równania 6:2(2+1)?). Kiedy zastanawiałam się nad odpowiedzią, przyszło mi do głowy, że to dużo za trudne dla 11-latków, jak pierwotnie sugerowały internetowe opisy. Potem BBC skorygowało, że chodzi o zadanie skierowane do uczniów w wieku 15 lat, którzy biorą udział w olimpiadzie szkół matematycznych w Singapurze – Singapore and Asian School Math Olympiads (SASMO). Co nie zmienia faktu, że to naprawdę trudna zagadka.

Zadanie wygląda tak:

Albert i Bernard właśnie poznali Cheryl i chcieliby wiedzieć, kiedy ma ona urodziny. Cheryl podała im 10 możliwych dat:

15 maja        16 maja        19 maja
17 czerwca   18 czerwca
14 lipca         16 lipca
14 sierpnia   15 sierpnia   17 sierpnia

Następnie podała – każdemu z kolegów osobno – miesiąc i dzień swoich urodzin. Albert poznał miesiąc, a Bernard dzień.

Albert: Nie wiem, kiedy są urodziny Cheryl, ale wiem, że Bernard również nie wie.
Bernard: Na początku nie wiedziałem, kiedy są urodziny Cheryl, ale teraz już wiem.
Albert: Tak więc teraz ja też wiem, kiedy Cheryl ma urodziny.

W takim razie kiedy są urodziny Cheryl?

Wyjaśnienie

Dyskusja na ten temat obiegła internet, wobec czego organizatorzy SASMO zdecydowali się oficjalnie zamieścić rozwiązanie zadania wraz z wyjaśnieniem. Prawidłowa odpowiedź to efekt eliminacji dat, o których zdawkowe informacje dostajemy od Alberta i Bernarda.

Najpierw Albert stwierdza, że nie wie, kiedy są urodziny Cheryl, ale wie, że Bernard także nie wie.
Albert zna jedynie miesiąc, ale nie wie, w jakim dniu wypadają urodziny koleżanki. Z drugiej części tej wypowiedzi wynika, że Bernard, znając jedynie dzień, mógłby znać dokładną datę urodzin tylko wtedy, kiedy wypadałyby one 19 maja lub 18 czerwca, ponieważ 18 i 19 to liczby, które pojawiają się w zestawieniu podanym przez Cheryl tylko raz. Można więc wyeliminować te liczby, bo Bernard, znając je, wiedziałby od razu, o jaki miesiąc chodzi.

Z tej samej przyczyny Cheryl nie mogła podać Albertowi miesiąca maja ani czerwca, bo wtedy Albert musiałby przypuszczać, że Bernard może znać datę urodzin Cheryl (dlatego, że w maju i czerwcu pojawiają się niepowtórzone w tym zestawieniu liczby 18 i 19).

Uff. Co dalej?

Następnie Bernard stwierdza: Na początku nie wiedziałem, kiedy są urodziny Cheryl, ale teraz wiem.

Skoro Bernard z początku nie wie, kiedy przypadają urodziny Cheryl, potwierdza, że nie podała mu liczby 18 ani 19. Ale skoro po wypowiedzi Alberta Bernard zna już datę urodzin, to znaczy, że może chodzić tylko o lipiec lub sierpień. Mamy więc możliwe daty: 14 lipca, 16 lipca, 14 sierpnia, 15 sierpnia, 17 sierpnia.

W tym miejscu można wyeliminować 14 lipca i 14 sierpnia, ponieważ „14” się powtarza. Gdyby Cheryl powiedziała Bernardowi “14”, to nadal miałby dwie możliwości i nie znałby prawidłowej daty, a on stwierdził przecież, że „teraz wie”.

Mamy zatem trzy możliwości: 16 lipca, 15 sierpnia, 17 sierpnia. I w tym momencie Albert stwierdza, że i on wie, kiedy wypadają urodziny Cheryl. Gdyby usłyszał od Cheryl słowo „sierpień”, nadal miałby dwie możliwości do wyboru: 15 sierpnia i 17 sierpnia. Ale skoro „już wie”, musi to oznaczać tylko jedno: chodzi o lipiec. Mamy zatem jedyną możliwą odpowiedź: urodziny Cheryl wypadają 16 lipca.

Źródło

A oto oryginalne wyjaśnienie opublikowane przez SASMO: