captcha image

Hasło zostanie wysłane na twojego e-maila.
Kiedy są urodziny Cheryl? Zadanie logiczne z singapurskiej olimpiady matematycznej dla 15-latków

Kiedy są urodziny Cheryl? Zadanie logiczne z singapurskiej olimpiady matematycznej dla 15-latków

Kiedy wypadają urodziny Cheryl, skoro Bernard i Albert dostali na ten temat znikome informacje? Rozwiązanie zagadki logicznej, która jest zadaniem z singapurskiej olimpiady matematycznej, od kilku dni frapuje internet.

Przyznam, że i mnie zafrapowało to zadanie, kiedy zobaczyłam je u znajomego na Facebooku (przy okazji: czy pamiętacie, jaka dyskusja rozpętała się w 2013 roku wokół “kontrowersyjnego” równania 6:2(2+1)?). Kiedy zastanawiałam się nad odpowiedzią, przyszło mi do głowy, że to dużo za trudne dla 11-latków, jak pierwotnie sugerowały internetowe opisy. Potem BBC skorygowało, że chodzi o zadanie skierowane do uczniów w wieku 15 lat, którzy biorą udział w olimpiadzie szkół matematycznych w Singapurze – Singapore and Asian School Math Olympiads (SASMO). Co nie zmienia faktu, że to naprawdę trudna zagadka.

Zadanie wygląda tak:

Albert i Bernard właśnie poznali Cheryl i chcieliby wiedzieć, kiedy ma ona urodziny. Cheryl podała im 10 możliwych dat:

15 maja        16 maja        19 maja
17 czerwca   18 czerwca
14 lipca         16 lipca
14 sierpnia   15 sierpnia   17 sierpnia

Następnie podała – każdemu z kolegów osobno – miesiąc i dzień swoich urodzin. Albert poznał miesiąc, a Bernard dzień.

Albert: Nie wiem, kiedy są urodziny Cheryl, ale wiem, że Bernard również nie wie.
Bernard: Na początku nie wiedziałem, kiedy są urodziny Cheryl, ale teraz już wiem.
Albert: Tak więc teraz ja też wiem, kiedy Cheryl ma urodziny.

W takim razie kiedy są urodziny Cheryl?

 

Wyjaśnienie

Dyskusja na ten temat obiegła internet, wobec czego organizatorzy SASMO zdecydowali się oficjalnie zamieścić rozwiązanie zadania wraz z wyjaśnieniem. Prawidłowa odpowiedź to efekt eliminacji dat, o których zdawkowe informacje dostajemy od Alberta i Bernarda.

Najpierw Albert stwierdza, że nie wie, kiedy są urodziny Cheryl, ale wie, że Bernard także nie wie.
Albert zna jedynie miesiąc, ale nie wie, w jakim dniu wypadają urodziny koleżanki. Z drugiej części tej wypowiedzi wynika, że Bernard, znając jedynie dzień, mógłby znać dokładną datę urodzin tylko wtedy, kiedy wypadałyby one 19 maja lub 18 czerwca, ponieważ 18 i 19 to liczby, które pojawiają się w zestawieniu podanym przez Cheryl tylko raz. Można więc wyeliminować te liczby, bo Bernard, znając je, wiedziałby od razu, o jaki miesiąc chodzi.

Z tej samej przyczyny Cheryl nie mogła podać Albertowi miesiąca maja ani czerwca, bo wtedy Albert musiałby przypuszczać, że Bernard może znać datę urodzin Cheryl (dlatego, że w maju i czerwcu pojawiają się niepowtórzone w tym zestawieniu liczby 18 i 19).

Uff. Co dalej?

Następnie Bernard stwierdza: Na początku nie wiedziałem, kiedy są urodziny Cheryl, ale teraz wiem.

Skoro Bernard z początku nie wie, kiedy przypadają urodziny Cheryl, potwierdza, że nie podała mu liczby 18 ani 19. Ale skoro po wypowiedzi Alberta Bernard zna już datę urodzin, to znaczy, że może chodzić tylko o lipiec lub sierpień. Mamy więc możliwe daty: 14 lipca, 16 lipca, 14 sierpnia, 15 sierpnia, 17 sierpnia.

W tym miejscu można wyeliminować 14 lipca i 14 sierpnia, ponieważ „14” się powtarza. Gdyby Cheryl powiedziała Bernardowi “14”, to nadal miałby dwie możliwości i nie znałby prawidłowej daty, a on stwierdził przecież, że „teraz wie”.

Mamy zatem trzy możliwości: 16 lipca, 15 sierpnia, 17 sierpnia. I w tym momencie Albert stwierdza, że i on wie, kiedy wypadają urodziny Cheryl. Gdyby usłyszał od Cheryl słowo „sierpień”, nadal miałby dwie możliwości do wyboru: 15 sierpnia i 17 sierpnia. Ale skoro „już wie”, musi to oznaczać tylko jedno: chodzi o lipiec. Mamy zatem jedyną możliwą odpowiedź: urodziny Cheryl wypadają 16 lipca.

Źródło

 

A oto oryginalne wyjaśnienie opublikowane przez SASMO: 

urodziny1

 

 

Polecamy też: 

Jak rozwiązać “kontrowersyjne” równanie 6:2(2+1)?

Homer Simpson przewidział masę bozonu Higgsa 14 lat przed jej odkryciem?

 

 

Kiedy Cheryl ma urodziny – rozwiązanie zagadki logicznej
5 (100%) 7 głosów

Czego u nas szukaliście?

  • Zbigniew

    Zastanawia mnie w tej zagadce jedno – dlaczego automatycznie wyeliminowany jest maj? Pierwsze stwierdzenie eliminuje 19 maja i 18 czerwca. Natomiast nie elimuje pozostałych dni w maju.

    • Kuba

      Ponieważ Albert stwierdza w swojej pierwszej wypowiedzi, że jest pewien tego, iż Bernard na 100% nie zna daty urodzin. Gdyby Cheryl podała Albertowi Maj lub Czerwiec, to musiałby przypuszczać, że Bernard zna odpowiedź na pytanie.

      • Jooozek z Grooo

        Na jakiej podstawie musiałby przypuszczać ? Dla mnie też za szybko wyeliminowano maj i czerwiec. Przecież gdyby to były 15 lub 16 maja lub 17 czerwca to byłyby to daty równie dobre jak lipcowe i sierpniowe.

        • wkurwnazagadke

          dokładnie nie rozumiem tak szybkiego wyeliminowania maja . jak dla mnie to 17 sierpnia jest poprawna odp

          • KAS

            Ja w ogóle nie rozumiem tego, jak jeden z nich może znać to co wie inny, skoro mówiła im osobno. Może ja czegoś tu nie doczytałem,.
            Pierwsze zdanie jest jasne: Albert: Nie wiem, kiedy są urodziny Cheryl, ale wiem, że Bernard również nie wie. –

            ale skąd Bernard mówi : Bernard: Na początku nie wiedziałem, kiedy są urodziny Cheryl, ale teraz już wiem.

            Skąd ten Bernard wie ? Może ona im potem te daty mówi .
            Niech ktoś oto wyloży jeszcze bardzie łopatologicznie.

          • KAS

            Jedyne co w tym mogę zrozumieć, że oni obaj nie wiedzą i tylko sobie tak mówią, a to my wyciągamy wnioski po ich wypowiedziach, wtedy jest to jasne i polega na eliminacji dat.

          • Gza

            Cheryl im nic nie dopowiada. Oni po prostu również wyciągają wnioski, takie jak my. Im jest o tyle łatwiej, że każdy z nich zna dzień, bądź miesiąc urodzin Cheryl, a naszym zadaniem jest odnalezienie tej daty, wyciągając wnioski z ich dialogu. Albert nie wie kiedy są jej urodziny znając tylko miesiąc, bo w każdym miesiącu są co najmniej dwie daty i to jest chyba oczywiste, ale jest również pewny, że Bernard tego nie wie, co oznacza, że od razu eliminujemy miesiące, w których występuje data, niepowtarzająca się w innych miesiącach, czyli maj i czerwiec (gdyby Cheryl podała Albertowi któryś z tych miesięcy, nie mógłby on mieć pewności, że Bernardowi nie podała dnia 18-ego, ani 19-ego, a wtedy nie mógłby stwierdzić, że Bernard na 100% tego nie wie). Bernard po usłyszeniu słów Alberta ,wnioskując jak my, eliminuje maj i czerwiec i stwierdza, że już wie, co z kolei oznacza, że podała mu cyfrę, która występuje tylko raz w lipcu lub sierpniu. Albert słysząc słowa Bernarda mówi, że i on teraz wie, kiedy są jej urodziny. Gdyby to był sierpień, nie mógłby tego wiedzieć, gdyż w sierpniu są dwie daty, które nie występują w lipcu (15. i 17.).

          • wloczykij

            Przejdźmy do momentu, kiedy już wyeliminowany jest maj i czerwiec. Bernard mówi, że zna już datę urodzin Cheryl. OK, on rzeczywiście zna, bo może to być 15.8, 16.7 lub 17.8. Ale w żaden sposób nie wychodzi mi, żeby na tej podstawie Albert mógł już powiedzieć, że on (Albert) też zna datę urodzin Cheryl. Albert w tym momencie blefuje, że wie. On wcale nie wie, on tylko tak mówi. Równie dobrze dniem urodzin może być 15.8, 16.7 lub 17.8 i to wie tylko Bernard. W tej całej zagadce chodzi raczej o to, żebyśmy na podstawie tej rozmowy (i blefu Alberta w swojej drugiej wypowiedzi) dopasowali jedyną możliwą datę urodzin Cheryl. W rzeczywistości to by nie zadziałało.

          • wloczykij

            OK. Wszystko się jednak zgadza. 🙂 Cofam powyższy wywód.

          • Tomek

            Dlaczego Wloczykiju cofasz. Właśnie też tak uważam, że po wypowiedzi Bernarda iż zna już datę – Albert blefuje, że wie. On wcale nie wie, on tylko tak
            mówi. Równie dobrze dniem urodzin może być 15.8, 16.7 lub 17.8 i wówczas to wie
            tylko Bernard. A czym innym jest możliwość ustalenia daty przez na podstawie wszystkich wypowiedzi obu panów.

          • Tomek

            Autokorekta. Po chwili zastanowienia doszedłem do wniosku, że Albert faktycznie mógł wywnioskować kiedy wypadają urodziny Cheryl, gdyż znał miesiąc (powiedziała mu Cheryl) a Bernard swoją ostatnią wypowiedzią wyeliminował 14 tki (z lipca i sierpnia), zatem jest tylko jedna możliwa sytuacja w której Albert może być pewny daty urodzin – Cheryl musiała powiedzieć Albertowi, że urodziła się w lipcu, wtedy Albert mógł wywnioskować że skoro odpadł 14 to pozostaje tylko 16 ty.

        • Pola Cybulska

          dlatego że skoro Albert był pewien. że Bernard nie wie, to nie mógłby to być maj ani czerwiec. Bo gdyby Albert dostał info “maj” to nie miałby pewności, że Bernard nie wie, bo w grę wchodziłby, poza 15 i 16 także 19. A gdyby to był czerwiec to poza 17, mógłby otrzymać także informację, że 18. A gdyby dostał info 18 lub 19 to byłby pewny daty, bo te dni występują tylko raz. Albert dostał informację o miesiącu, spojrzał, że jest to jeden z tych miesięcy, w których nie ma niepowtarzalnych liczb dni, więc był pewien, że Bernard nie wie 😀 a skoro był pewny to musiały być to miesiące bez niepowtarzalnych dni czyli lipiec lub sierpień.

          • Jooozek z Grooo

            Eliminacja 19-tego i 18-tego jest oczywista.
            Zgadzam się, że nie może to być czerwiec i można go pominąć:
            “Albert: Nie wiem, kiedy są urodziny Cheryl, ale wiem, że Bernard również nie wie.” Dla 17 czerwca Albert by powiedział, że Bernard nie wie kiedy są urodziny, ale ja już wiem”, a Bernard DALEJ by nie wiedział czy to 17 czerwiec czy może 17 sierpień.
            Natomiast NIE WIEM czemu usunięto maj ? Tam są trzy dni. Po eliminacji 19, tylko dwa i jak jeden zna miesiąc (maj) a drugi dzień (15 lub 16) to żaden nie wpadnie kiedy są urodziny Ch. JAK WYELIMINOWAĆ MAJ ???

          • Cosy

            Po prostu gdyby maj był możliwy, Albert nie mógłby powiedzieć, że jest pewien, że Bernard nie wie kiedy Cheryl ma urodziny. Mówiąc swój pierwszy tekst wie, że miesiąc urodzin Cheryl to nie jest miesiąc żadnej ze skreślonych w pierwszej turze dat.

  • Zygmunt Dreszer

    Gdyby był maj, to Albert (Albert zna dokładny miesiąc) nie mógłby być pewnym, że Bernard na pewno nie zgadnie.

  • Zygmunt Dreszer

    Gdyby był sierpień, to mimo, że Bernard już wie kiedy, to Albert wciąż nie miałby pewności, bo ma 15 i 17 sierpnia na liście.

  • Zygmunt Dreszer

    Wbrew pozorom zagadka jest dość prosta.

  • Wojciech Lewandowski

    “Z tej samej przyczyny Cheryl nie mogła podać Albertowi miesiąca maja ani czerwca, bo wtedy Albert musiałby przypuszczać, że Bernard może znać datę urodzin Cheryl (dlatego, że w maju i czerwcu pojawiają się niepowtórzone w tym zestawieniu liczby 18 i 19).” – nie zgadzam się z tym, moim zdaniem to wyjaśnienie nie jest pełne

  • Wojciech Lewandowski

    w samym zadaniu jest zbyt dużo niejasności, autor czy też osoba która to rozwiązała zakładają że Albert jest mniej inteligentny od Bernarda i pomylił się mówiąc że Bernard nie wie, po za tym można uznać że Albert mówił prawdę a Bernard kłamał. Wg mnie treść zadania jest źle skonstruowana.

  • transgresja

    Proponuje 17 czerwiec. Albert zna miesiac, ktory odpowiada ilosci liter Jego imienia – 6, a Bernard 7, wiec 17. Rozwiazanie paradoksu jest poza kadrem odniesienia, a nie w jego ramach.

  • Alicja

    Aaa, moja głowa!

  • Dominik

    Udało mi się to rozwiązać ? ale trochę posiedziałem nad tym ?

  • “wokół „kontrowersyjnego” równania 6:2(2+1)” – równanie jest o tyle kontrowersyjne, że nie posiada znaku równości… ;D

Nie ma więcej wpisów