captcha image

A password will be e-mailed to you.

Czy rozmiar ma znaczenie? Zdecydowanie tak, przynajmniej w kontekście paradoksu Simpsona – pisze gościnnie na Crazy Nauce Paula Rowińska, matematyczka, finalistka konkursu FameLab i autorka bloga o matematyce dla zwykłych ludzi.

Wyobraźcie sobie, że lekarz diagnozuje u Was kamicę nerkową, czego oczywiście Wam nie życzę. Ale pobrnijmy dalej w tę stronę, bo na przykładzie tej historii chciałabym Wam pokazać matematyczne dziwactwo: paradoks Simpsona. No więc z diagnozą kamicy nerkowej dostajecie do wyboru dwa rodzaje leczenia: operację lub małoinwazyjną procedurę. Dane wskazują, że małoinwazyjne terapie wyleczyły większy odsetek pacjentów niż operacje, odpowiednio 83% i 78%. Decyzja jest więc prosta, prawda? Otóż wcale nie.

Po dodatkowych badaniach okazuje się, że wasze kamienie nerkowe są małe, tzn. mają średnicę poniżej 2 cm. To ważna informacja, bo w przypadku pacjentów z małymi kamieniami nerkowymi to operacje wydają się skuteczniejsze, wyleczyły bowiem 93% chorych, a małoinwazyjne procedury jedynie 87%.

Czyli pacjenci z małymi kamieniami powinni wybrać operację, a z dużymi – małoinwazyjną procedurę? Nie do końca. Okazuje się, że operacje pomogły 73% pacjentów z dużymi kamieniami, a małoinwazyjne procedury tylko 69%. Czyli i w tej grupie operacja stanowi lepszy wybór!

Wobec tego operacje są lepsze zarówno dla pacjentów z małymi, jak i dużymi kamieniami, ale gdy patrzymy na całą populację chorych, małoinwazyjne procedury wygrywają. Jak to możliwe?

To tak zwany paradoks Simpsona. Mówimy o nim, gdy obserwowany efekt w poszczególnych grupach odwraca się lub zanika po ich połączeniu. Rodzaj leczenia oraz wynik leczenia są mocno związane z trzecią zmienną, tak zwaną zmienną zakłócającą: wielkością kamieni.

Aby zrozumieć to zjawisko, musimy przyjrzeć się liczbom pacjentów w poszczególnych grupach, a nie tylko procentom procedur zakończonych sukcesem. Przyglądając się tabeli 1, warto zwrócić uwagę na liczbę pacjentów kierowanych na poszczególne rodzaje terapii. Widać wyraźnie, że pacjenci z dużymi kamieniami, czyli bardziej zaawansowaną chorobą, częściej lądują na stole operacyjnym. Jednak ponieważ duże kamienie trudniej wyleczyć niż małe, operacje wydają się mniej skuteczne.

Operacje Małoinwazyjne procedury
Małe kamienie 93% (81/87) 87% (234/270)
Duże kamienie 73% (192/263) 69% (55/80)
Razem 78% (273/350) 83% (289/350)

Tabela 1. Procent pacjentów wyleczonych poszczególnymi metodami, z podziałem na rozmiar kamieni nerkowych. W nawiasach podano stosunek liczby pacjentów wyleczonych i poddanych danej procedurze. Źródło

Oznacza to, że to właśnie wielkość kamieni, czyli stopień zaawansowania choroby, jest tutaj kluczową zmienną. Jeśli nie weźmiemy jej pod uwagę, nie możemy sprawiedliwie ocenić obu rodzajów leczenia. To trochę tak, jakbyśmy porównywali umiejętności matematyczne dwóch grup licealistów jedynie na podstawie zdawalności matury z matematyki w obu grupach. Może się okazać, że w pozornie gorszej grupie większość wybrała maturę rozszerzoną, którą zdać jest po prostu trudniej!

Pamiętajcie: dane są jak cebula – mają warstwy. I warto do tych głębszych warstw dotrzeć, bo często skrywają one ważną informację. Na przykład, że rozmiar może mieć znaczenie.

 

Czego u nas szukaliście?

2
Dodaj komentarz

avatar
 
2 Comment threads
0 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
SemWiktor Recent comment authors

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

  Subscribe  
najnowszy najstarszy oceniany
Powiadom o
Wiktor
Gość
Wiktor

Bardzo ciekawy tekst

Sem
Gość
Sem

Świetny tekst, świetne zjawisko. Nagminnie stosowane przez oficjeli, jeśli chodzi o informacje o chorobach zakaźnych. ZAWSZE podawana jest procentowa szansa na wystąpienie powikłań, jak te mityczne 10% szansy na problemy ze słuchem po odrze. A zmiennych zaburzających jest co nie miara: grupy ryzyka, ototoksyczne leki na zapalenie ucha, poziom higieny, dożywienia ludzi w czasach, kiedy robiono badania. Wszyscy powinni przeczytać o paradoksie Simpsona, żeby bronić się przed dezinformacją, szczególnie tak dobrze napisany tekst, jaki popełniła pani Rowińska:-)

Nie ma więcej wpisów