Kartka złożona 103 razy byłaby grubsza niż Wszechświat

Jak sądzicie, ile razy można złożyć na pół kartkę? 10, 20 razy? Otóż, jeszcze kilkanaście lat temu rekordem było… siedem razy. A złożony zaledwie 45 razy papier sięgałby z Ziemi do… Księżyca.

W 2002 roku Britney Gallivan, uczennicy z Pomona w Kalifornii, udało się pokonać tę granicę, składając papier aż 12 razy. Dokonała tego, posługując się mającym 1200 metrów długości kawałkiem niezwykle mocnego papieru toaletowego. W 2012 roku studenci z St. Mark’s School w Southborough w stanie Massachusetts złożyli papier toaletowy aż 13 razy, wykorzystując do tego słynny „niekończący się” korytarz na prestiżowym Massachusetts Institute of Technology. Uzyskali tym sposobem blok szeroki na 1,5 metra i wysoki na 76 cm, który zawierał aż 8192 warstwy papieru. Osiągnęli więc praktyczne granice składania papieru na pół.

Potem otwiera się miejsce na eksperymenty myślowe. Fenomen niemożności zgięcia kartki wiele razy tkwi we wzroście wykładniczym. Jeśli cienki papier złożymy na pół, całość stanie się dwukrotnie grubsza. Kolejne złożenie – i mamy warstwę dwukrotnie grubszą niż ta wcześniej uzyskana. I tak dalej.

Przy założeniu, że standardowa kartka A4 ma grubość 0,05 mm i długość 300 mm, po pierwszym złożeniu otrzymujemy kartkę o długości 150 mm i grubości 0,1 mm. Drugie złożenie – i kartka ma 75 mm długości oraz 0,2 mm grubości. Przy ósmym zagięciu (gdyby teoretycznie udało się je uzyskać) kartka miałaby już zaledwie 1,25 mm długości, ale za to 12,8 mm grubości. Przy próbie zgięcia jej napotkalibyśmy opór taki, jakbyśmy próbowali zgiąć stal. Sami zobaczcie, ile razy uda się Wam to zrobić.

Adrian Paenza, profesor matematyki na Uniwersytecie Buenos Aires, założył, że w swoim eksperymencie myślowym wykorzysta ultracienką kartkę z Biblii, o grubości zaledwie 0,01 mm (czyli 0,001 cm). Przy złożeniu takiej teoretycznej kartki 17 razy uzyskany słup papieru miałby ponad 1,3 metra wysokości. Przy 25 razach byłoby to ponad 335 metrów, a więc więcej niż wynosi wysokość Pałacu Kultury (231 metrów), a mniej więcej tyle, ile ma Empire State Building. Jeszcze jedno złożenie i mamy dwukrotną wysokość Empire State Building i tak dalej.

Po 41 złożeniach otrzymalibyśmy wysokość niemal 22 tys. km, a więc taką, na jakiej znajdują się satelity GPS. Po 45 złożeniach docieramy z naszą złożoną kartką papieru do Księżyca, a po kolejnym złożeniu – możemy wrócić z niego na Ziemię.

Obejrzyjcie film, na którym Adrian Paenza opisowo wyjaśnia ten eksperyment myślowy (jest tam drobny błąd dotyczący wysokości, na której znajdują się satelity GPS):

I zobaczcie jeszcze jeden film – tutaj imponująco wyglądają obliczenia dotyczące odległości kosmicznych. Autor wylicza, że gdyby kartkę o grubości 0,099 mm złożyć 103 razy, jej grubość byłaby większa niż rozmiary widzialnego Wszechświata – wynosiłaby 93 mld lat świetlnych!

Polecamy też:

11 nieznanych faktów o Apollo 11

Gigantyczna dziura nieznanego pochodzenia odkryta na północy Syberii