Paula Rowińska
Sir Michael Atiyah. Fot. BRUNO DE LIMA
Słynny matematyk ogłosił, iż zdobył dowód hipotezy Riemanna, jednej z największych nierozwiązanych matematycznych zagadek. Jeśli to się potwierdzi, będziemy świadkami prawdziwego przełomu – pisze matematyczka Paula Rowińska z Imperial College London, autorka bloga o matematyce dla zwykłych ludzi.
Gdybyście odwiedzili niedawno mój wydział matematyki, poczulibyście się jak podczas mundialu: studenci i pracownicy prowadzili gorące dyskusje, oglądając pewne 45-minutowe nagranie. Jednak zamiast meczu śledziliśmy przebieg wykładu z niemieckiego Heidelbergu.
W poniedziałek 24 września Sir Michael Atiyah, medalista Fieldsa i laureat Nagrody Abela (dwóch niezwykle prestiżowych wyróżnień w dziedzinie matematyki), ogłosił dowód hipotezy Riemanna, jednej z największych nierozwiązanych matematycznych zagadek. Pokonanie problemu postawionego w 1859 roku przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna oznaczałoby przełom w tej dziedzinie. Wiele kluczowych artykułów matematycznych zakłada prawdziwość tej hipotezy, więc dopiero po jej udowodnieniu „wiele wyników jedynie uważanych za poprawne stanie się poprawne z pewnością”, zauważył Ken Ono, matematyk z Atlanty. Ponadto idea Riemanna ma zastosowania w kryptografii, dziedzinie matematyki odpowiadającej między innymi za bezpieczeństwo internetowych transakcji.
Hipoteza Riemanna – o co chodzi?
Liczby pierwsze, czyli liczby podzielne jedynie przez 1 i samą siebie, to budulec wszystkich większych liczb. Ich ciąg rozpoczyna się od 2, 3, 5, 7 i 11, ale później pojawiają się one na osi liczbowej coraz rzadziej, z przerwami sięgającymi 1550 (najdłuższa znana dziś przerwa) między kolejnymi liczbami pierwszymi. Riemann być może był najbliższy zrozumienia nieprzewidywalności liczb pierwszych, która fascynowała matematyków od wieków.
Być może, ponieważ do dziś jego pomysł pozostaje hipotezą, czyli twierdzeniem bez dowodu – dowodu pożądanego tak bardzo, że w 2000 roku Instytut Matematyczny Claya zaoferował za niego nagrodę wysokości miliona dolarów amerykańskich.
Riemann zasugerował, że częstotliwość występowania liczb pierwszych jest ściśle związana z równaniem wykorzystującym pewną skomplikowaną funkcję: funkcję dzeta Riemanna. Nowoczesne komputery pozwoliły nam sprawdzić prawdziwość hipotezy dla pierwszych 10 trylionów rozwiązań; to więcej niż liczba galaktyk w obserwowalnym Wszechświecie. Jednak gdyby w kolejnych 10 trylionach znalazłoby się choć jedno zbuntowane rozwiązanie niepodporządkowane zasadom Riemanna, obalilibyśmy hipotezę. Wobec tego wyczekiwany dowód wymaga znacznie większego wysiłku niż manualne sprawdzanie kolejnych rozwiązań.
Czy Atiyah naprawdę udowodnił hipotezę Riemanna?
Setki śmiałków spróbowało i musiało się poddać. Czy Sir Michael Atiyah naprawdę odkrył tajemnicę, która pozwoliła mu udowodnić hipotezę Riemanna? Innymi słowy, czy jego “prosty dowód”, jak sam go opisał, jest prawdziwy?
Środowisko matematyczne jest bardzo sceptycznie nastawione do prób Atiyaha. „Ten dowód to zlepek imponujących stwierdzeń bez żadnych łączących je argumentów ani uzasadnienia”, skomentował John Baez, kalifornijski fizyk matematyczny. Wątpliwości matematyków wzrosły po prezentacji Atiyaha na Forum Laureatów w Heidelbergu, ponieważ zamiast na szczegółach dowodu skupił się on na historii i znaczeniu hipotezy Riemanna.
Liczne porażki w próbach udowodnienia hipotezy, jej znaczenie, a także milionowa nagroda oznaczają, że prawdopodobnie poczekamy kilka miesięcy lub nawet lat na weryfikację dowodu. Jeśli to nastąpi, już dziś poważany Atyiah stanie się prawdziwą legendą.