captcha image

Hasło zostanie wysłane na twojego e-maila.

Widok z Empire State Building

Przede wszystkim gdy zadajemy to pytanie, to tak naprawdę chodzi nam o widnokrąg, nie horyzont. To widnokrąg jest granicą naszej widoczności. Ale mniejsza z nazwami – zajmijmy się odpowiedzią na pytanie.

Oczywiście to, jak daleko widzimy zależy od tego, z jakiej wysokości patrzymy i tego, co nam widok zakłóca czy zasłania. Przyjmijmy, że jesteśmy na środku spokojnego morza przy idealnej pogodzie i widoku nic nie zakłóca.

Ktoś był tak miły, że wyprowadził na to prosty wzór. Otóż nasz wzrok sięga 3,57*√h kilometrów. To „h” to wysokość wzroku podana w metrach. Wygląda to groźniej, niż się liczy. Dla obserwatora, który ma oczy na wysokości 1,75 m wychodzi nam pierwiastek z 1,75 pomnożony przez 3,57 czyli (w komputerze czy telefonie macie kalkulator) około 4,72 km. A więc dla przeciętnego człowieka stojącego na ziemi widnokrąg jest oddalony zaledwie o niecałe 5 kilometrów.

Niedawno mieliśmy okazję wjechać na nowojorski Empire State Building. To tam właśnie naszło nas to pytanie – jak daleko widzimy. No więc policzmy. Główny taras widokowy znajduje się na wysokości 320 metrów. Dorzućmy do tego nasze 1,7 m i liczymy. Wychodzi około 64 kilometrów. No, to już robi lepsze wrażenie!

Jak daleko jest horyzont?
3.7 (73.64%) 22 głosów

Czego u nas szukaliście?

  • John

    fajny wzór przyda się dzieki 🙂

    • kumasz kminisz czaisz

      beznadziejny wzór, który można obalić w 5 min!!!

      • xz

        To go obal.

        • koń rafał

          bal!! ha cicha mi masz :))) ;)) ***

    • hoolajnoga

      To czym jest to 3,57? Wysokością łodzi czy odległością człowieka od dna tego morza? Ja bym się skłaniał ku drugiej opcji bo w treści nie ma nic wspomniane o jakiejś łodzi, tylko o tym, że ktoś jest na środku spokojnego morza. Jeśli nie ma łodzi to morze jest jakieś płytkie, chyba, że to 3,57 to kilometry ale wtedy powinniśmy zamienić wysokość budynku także na kilometry a tam są metry. Bo w treści nie zostało to wyjaśnione aż tu nagle zostało zastąpione przez 320 metrów. Droga redakcjo, jeśli już chcecie uchodzić za znawców matematyki to chociaż wyjaśniajcie co jest do czego we wzorze bo póki co to dziecko w podstawówce potrafi lepiej przedstawiać wzory. Pozdrawiam.

      • hoolajnoga

        A może jest to jakaś inna jednostka stała we wzorze? Nic nie wyjaśnione…

      • hoolajnoga

        No i jeśli liczycie zasięg widzenia z wysokości 301,7 metrów nad ziemią (h budynku) to powinniście analogicznie liczyć zasięg widzenia z dna morza lub dodać do 1,7 metra głębokość tego morza w danym punkcie. Ale po co, wstawimy sobie jakiekolwiek dane a ludzie niech myślą, że my tacy mądrzy 🙂

  • ydk2

    64 km to widoczność z 10 m, a z 320 m to 2226.288713910761 km. Wyliczenie za pomocą pg.gda.pl czyli Politechniki Gdańskiej.
    Niezbyt poprawnie to Wasze wyliczenie.

    • Tomek

      Raczej na polibudzie się “rąbli”. Tak na zdrowy rozum- z 3 piętra nie widać krańców województwa, a z empire state building Florydy 😀

    • Konrad

      Hm, to dlaczego z samolotu lądującego na Okęciu nie widać Moskwy np.? Serio, 2200km horyzontu jest raczej z ISS (320km).

    • Łukasz PasQd

      jak Ty to obliczasz ?? pierwiastek z 10 to 3,16. A z tego co mi wychodzi 3.57 x 3,16 to około 11.29 km. Więc z 10m widnokrąg to ok 11 km. Gamoń !

      • ydk2

        Przecież napisałem jak czytać uważnie, proszę i tam kierować pretensje.
        Zresztą musi być to wyliczenie dynamiczne zależne od szerokości i kierunku wzroku, bo ziemia nie jest idealną kulą.
        Pozdrawiam.

        • koń rafał

          napisałem do polibudy w gdańsku, że są półgłówkami i nie umieją liczyć, poza tym śmierdzą i mają wszy na pępku. Nie wiem co oni na to :(((( smutno mi

  • Maciek Bukowski

    Wzór na odległość granicy widoczności jest rzeczywiście banalny i wynika bezpośrednio z tw. Pitagorasa, a ten zamieszczony tutaj zakłada, że wysokość punktu obserwacyjnego jest dużo mniejsza od promienia Ziemi, co niestety nie zostało dodane.

    A teraz trochę prostej matematyki:

    Zakładając, że punkt obserwacyjny jest przedłużeniem promienia Ziemi oraz przyjmując oznaczenia:
    ^ – znak potęgi,
    ~~ – znak przybliżenia,
    x – odległość granicy widoczności [km]
    r – promień Ziemi, równy w przybliżeniu 6378km (mocno uśredniając)
    H – wysokość punktu obserwacyjnego [km]
    h – wysokość punktu obserwacyjnego [m]
    wynika, że x^2 + r^2 = (H+r)^2.
    Stąd x^2 = H^2 + 2Hr + r^2 – r^2 = H^2 + 2Hr,

    Zauważmy, że dla dużego promienia i niskiego punktu obserwacyjnego, tzn. H << r, wynika, że H^2 << 2Hr, więc w przypadku niskich punktów obserwacyjnych i dla ułatwienia obliczeń możemy ominąć H^2 i przyjąć, że:
    x^2 ~~ 2Hr
    x^2 ~~ 2 * 10^-3 hr
    x^2 ~~ 2 * 10^3 * 6378 h
    x^2 ~~ 12,756 h

    Zatem ostatecznie po spierwiastkowaniu stronami (x pozostanie dodatni z założenia odległości, która nie może być ujemna) dochodzimy do tego "dziwnego wzoru":

    x ~~ 3,57 √h

    Natomiast należy zaznaczyć, że ten wzór działa TYLKO "dla małych h", ponieważ JEST PRZYBLIŻENIEM.

    Pozdrawiam, Maciek. Emotikon wink

    • Adam Tomasz Stankiewicz

      WZÓR DZIAŁA ZADZIWIAJĄCO DOBRZE DLA KAŻDEJ MOŻLIWEJ WYSOKOŚCI:
      dla h=100km błąd jest rzędu jednej-stutysięcznej (0.01‰)
      dla h=1000km błąd jest rzędu jednej-tysięcznej (1‰)
      dla makxymalnej teoretycznej wysokosci h≈6400km błąd < 1.5‰

      • Robert czosnowski

        Znikający punkt
        Panie Adamie,
        Proszę wyobrazić sobie człowieka leżącego na plecach na ziemi, nad którym, na wysokości jego oczu, znajduje się obiekt o średnicy powiedzmy 1000m (1km). Załóżmy, że oczy tego człowieka znajdują się w centrum tego obiektu. Wyobraźmy sobie także, że w pewnym momencie obiekt ten zaczyna unosić się pionowo do góry. W jakiej odległości od nas obiekt ten stanie się dla nas niewidoczny?

  • Tom

    W jakiej odl. powinny być balony aby się wzajemnie widziały jeśli lecą na wys. 5km.?

    • Adam Tomasz Stankiewicz

      Każdy z balonów ma zasięg widoczności: 3.57*√5000≈250km. Zatem przy idealnej przejrzystości powietrza, braku jego drgań itp., dodatkowo bez uwzględniania refrakcji, mamy odpowiedź: ≈500km. Ale przy tej odległości balony są tak małe optycznie, że się ich nie zobaczy uwzględniając rozdzielczość współczesnych przyrządów optycznych (pomijając już skuteczność ‘celowania’ optycznego).

  • TrueStory

    Zakładając, że kieruję wiązkę lasera z gładkiej powierzchni ziemi równolegle do jej powierzchni, to o ile wyżej od powierzchni oddalonej o 1km będzie padało światło lasera? Z moich przybliżonych obliczeń wyszło 8,7305m (przyjmując R=6378).
    Czy to znaczy, że nie będę widział obiektu oddalonego o 1km, który ma wysokość (8m – mój wzrost) ?

    Nie powinienem też widzieć Pałacu Kultury w Warszawie z odległości 27km a jednak widzę.

    Wzór na podstawie, którego liczyłem:
    R=6378
    Ucieczka wysokości = R – R*cos(FI)
    Pi=3,14
    Ob=2*Pi*R=2*3,14*6378=40053,84
    1st = 111,261km
    Cos(1st)=0.9998477

    Ucieczka (po 111,261km / 1st) = 6378 – 6378*0,9998477 = 0,9713694km = 971,3694m

    Ucieczka po 1km = 0,9713694/111,261=0,0087305km = 8,7305m

    Dodam, że obiekt oddalony o 1km będzie odchylony od mojego pionu o 0,00898809077971687514043891843308 stopnia, co nie wpływa na moje postrzeganie jego wysokości, gdyż cosinus tak małego kąta jest bliski 1.

    Moje pytanie brzmi: Dlaczego widzę Pałac Kultury i Nauki z odległości 27km (przy ładnej pogodzie)?
    Czy w moich obliczeniach jest błąd? Przybliżenie liczby Pi nie wpływa na wynik końcowy w sposób znaczący.

    • Marcin Króliczek

      To wszystko jest o wiele bardziej skomplikowane, żeby wprowadzać zament.
      Po pierwsze Warszawa i Pałac Kultury nie jest na równiku !!!
      Po .., czy miejsce z którego patrzysz jest na tej samej wysokości npm co podstawa Pałacu – ukształtowanie terenu ?
      Po.., czy można zobaczyć podstawę i dół Pałacu Kultury z takiej odległości czy tylko czubek – przecież Warszawa jest zabudowana?
      Po..Ziemia nie jest idealną kulą- jest spłaszczona i przy równolezniku 52st – Warszawy- promień będzie inny
      Po.., jeszcze pewnie wiele innych czynników by się znalazło, które wpływają że z pewnych odległości krzywizny Ziemi po prostu nie widać.

      Czy Ty próbujesz w dyplomatyczny i dyskretny sposób zasiać zwątpienie że ziemia jest kulista (nie jest kulą !!!) ? ehhhh.

  • spotter81

    Skąd jest ten wzór i stała 3,75? Właśnie sprawdziłem empirycznie na plaży nad morzem (wysokość wzroku podobna) i bardzo dobrze widzę zarówno miejscowość, która jest oddalona o ok. 6 km, jak i plażę daleko za nią.

    • szd

      Ten wzór na pewno nie uwzględnia zmiennej wysokości obiektu, na który patrzymy 🙂 Nie chce mi się sprawdzać, ale podejrzewam, że pozwala obliczyć odległość od punktu styczności z okręgiem (widnokręgiem).

  • Kuba

    Firma budująca w Szczecinie apartamentowiec o wysokości 120m chwali się, że będzie z niego widać odległy o ok. 65 km Bałtyk. To możliwe czy pic na wodę?

Nie ma więcej wpisów