captcha image

A password will be e-mailed to you.

Widok z Empire State Building

Przede wszystkim gdy zadajemy to pytanie, to tak naprawdę chodzi nam o widnokrąg, nie horyzont. To widnokrąg jest granicą naszej widoczności. Ale mniejsza z nazwami – zajmijmy się odpowiedzią na pytanie.

Oczywiście to, jak daleko widzimy zależy od tego, z jakiej wysokości patrzymy i tego, co nam widok zakłóca czy zasłania. Przyjmijmy, że jesteśmy na środku spokojnego morza przy idealnej pogodzie i widoku nic nie zakłóca.

Ktoś był tak miły, że wyprowadził na to prosty wzór. Otóż nasz wzrok sięga 3,57*√h kilometrów. To „h” to wysokość wzroku podana w metrach. Wygląda to groźniej, niż się liczy. Dla obserwatora, który ma oczy na wysokości 1,75 m wychodzi nam pierwiastek z 1,75 pomnożony przez 3,57 czyli (w komputerze czy telefonie macie kalkulator) około 4,72 km. A więc dla przeciętnego człowieka stojącego na ziemi widnokrąg jest oddalony zaledwie o niecałe 5 kilometrów.

Niedawno mieliśmy okazję wjechać na nowojorski Empire State Building. To tam właśnie naszło nas to pytanie – jak daleko widzimy. No więc policzmy. Główny taras widokowy znajduje się na wysokości 320 metrów. Dorzućmy do tego nasze 1,7 m i liczymy. Wychodzi około 64 kilometrów. No, to już robi lepsze wrażenie!

Czego u nas szukaliście?

5 1 vote
Article Rating
Subscribe
Powiadom o
guest

Witryna wykorzystuje Akismet, aby ograniczyć spam. Dowiedz się więcej jak przetwarzane są dane komentarzy.

39 komentarzy
Oldest
Newest Most Voted
Inline Feedbacks
View all comments
John
John
6 lat temu

fajny wzór przyda się dzieki 🙂

kumasz kminisz czaisz
kumasz kminisz czaisz
Reply to  John
6 lat temu

beznadziejny wzór, który można obalić w 5 min!!!

xz
xz
Reply to  kumasz kminisz czaisz
5 lat temu

To go obal.

koń rafał
koń rafał
Reply to  xz
4 lat temu

bal!! ha cicha mi masz :))) ;)) ***

hoolajnoga
hoolajnoga
Reply to  John
5 lat temu

To czym jest to 3,57? Wysokością łodzi czy odległością człowieka od dna tego morza? Ja bym się skłaniał ku drugiej opcji bo w treści nie ma nic wspomniane o jakiejś łodzi, tylko o tym, że ktoś jest na środku spokojnego morza. Jeśli nie ma łodzi to morze jest jakieś płytkie, chyba, że to 3,57 to kilometry ale wtedy powinniśmy zamienić wysokość budynku także na kilometry a tam są metry. Bo w treści nie zostało to wyjaśnione aż tu nagle zostało zastąpione przez 320 metrów. Droga redakcjo, jeśli już chcecie uchodzić za znawców matematyki to chociaż wyjaśniajcie co jest do czego… Czytaj więcej »

hoolajnoga
hoolajnoga
Reply to  hoolajnoga
5 lat temu

A może jest to jakaś inna jednostka stała we wzorze? Nic nie wyjaśnione…

hoolajnoga
hoolajnoga
Reply to  hoolajnoga
5 lat temu

No i jeśli liczycie zasięg widzenia z wysokości 301,7 metrów nad ziemią (h budynku) to powinniście analogicznie liczyć zasięg widzenia z dna morza lub dodać do 1,7 metra głębokość tego morza w danym punkcie. Ale po co, wstawimy sobie jakiekolwiek dane a ludzie niech myślą, że my tacy mądrzy 🙂

ydk2
ydk2
6 lat temu

64 km to widoczność z 10 m, a z 320 m to 2226.288713910761 km. Wyliczenie za pomocą pg.gda.pl czyli Politechniki Gdańskiej.
Niezbyt poprawnie to Wasze wyliczenie.

Tomek
Tomek
Reply to  ydk2
6 lat temu

Raczej na polibudzie się „rąbli”. Tak na zdrowy rozum- z 3 piętra nie widać krańców województwa, a z empire state building Florydy 😀

Konrad
Konrad
Reply to  ydk2
5 lat temu

Hm, to dlaczego z samolotu lądującego na Okęciu nie widać Moskwy np.? Serio, 2200km horyzontu jest raczej z ISS (320km).

Łukasz PasQd
Łukasz PasQd
Reply to  ydk2
5 lat temu

jak Ty to obliczasz ?? pierwiastek z 10 to 3,16. A z tego co mi wychodzi 3.57 x 3,16 to około 11.29 km. Więc z 10m widnokrąg to ok 11 km. Gamoń !

ydk2
ydk2
Reply to  Łukasz PasQd
5 lat temu

Przecież napisałem jak czytać uważnie, proszę i tam kierować pretensje.
Zresztą musi być to wyliczenie dynamiczne zależne od szerokości i kierunku wzroku, bo ziemia nie jest idealną kulą.
Pozdrawiam.

koń rafał
koń rafał
Reply to  ydk2
4 lat temu

napisałem do polibudy w gdańsku, że są półgłówkami i nie umieją liczyć, poza tym śmierdzą i mają wszy na pępku. Nie wiem co oni na to :(((( smutno mi

Sławek
Sławek
Reply to  ydk2
7 miesięcy temu

Bzdura, kolego

Maciek Bukowski
Maciek Bukowski
5 lat temu

Wzór na odległość granicy widoczności jest rzeczywiście banalny i wynika bezpośrednio z tw. Pitagorasa, a ten zamieszczony tutaj zakłada, że wysokość punktu obserwacyjnego jest dużo mniejsza od promienia Ziemi, co niestety nie zostało dodane. A teraz trochę prostej matematyki: Zakładając, że punkt obserwacyjny jest przedłużeniem promienia Ziemi oraz przyjmując oznaczenia: ^ – znak potęgi, ~~ – znak przybliżenia, x – odległość granicy widoczności [km] r – promień Ziemi, równy w przybliżeniu 6378km (mocno uśredniając) H – wysokość punktu obserwacyjnego [km] h – wysokość punktu obserwacyjnego [m] wynika, że x^2 + r^2 = (H+r)^2. Stąd x^2 = H^2 + 2Hr +… Czytaj więcej »

Adam Tomasz Stankiewicz
Adam Tomasz Stankiewicz
Reply to  Maciek Bukowski
3 lat temu

WZÓR DZIAŁA ZADZIWIAJĄCO DOBRZE DLA KAŻDEJ MOŻLIWEJ WYSOKOŚCI:
dla h=100km błąd jest rzędu jednej-stutysięcznej (0.01‰)
dla h=1000km błąd jest rzędu jednej-tysięcznej (1‰)
dla makxymalnej teoretycznej wysokosci h≈6400km błąd < 1.5‰

Robert czosnowski
Robert czosnowski
Reply to  Adam Tomasz Stankiewicz
3 lat temu

Znikający punkt
Panie Adamie,
Proszę wyobrazić sobie człowieka leżącego na plecach na ziemi, nad którym, na wysokości jego oczu, znajduje się obiekt o średnicy powiedzmy 1000m (1km). Załóżmy, że oczy tego człowieka znajdują się w centrum tego obiektu. Wyobraźmy sobie także, że w pewnym momencie obiekt ten zaczyna unosić się pionowo do góry. W jakiej odległości od nas obiekt ten stanie się dla nas niewidoczny?

Tom
Tom
4 lat temu

W jakiej odl. powinny być balony aby się wzajemnie widziały jeśli lecą na wys. 5km.?

Adam Tomasz Stankiewicz
Adam Tomasz Stankiewicz
Reply to  Tom
3 lat temu

Każdy z balonów ma zasięg widoczności: 3.57*√5000≈250km. Zatem przy idealnej przejrzystości powietrza, braku jego drgań itp., dodatkowo bez uwzględniania refrakcji, mamy odpowiedź: ≈500km. Ale przy tej odległości balony są tak małe optycznie, że się ich nie zobaczy uwzględniając rozdzielczość współczesnych przyrządów optycznych (pomijając już skuteczność ‚celowania’ optycznego).

TrueStory
TrueStory
4 lat temu

Zakładając, że kieruję wiązkę lasera z gładkiej powierzchni ziemi równolegle do jej powierzchni, to o ile wyżej od powierzchni oddalonej o 1km będzie padało światło lasera? Z moich przybliżonych obliczeń wyszło 8,7305m (przyjmując R=6378). Czy to znaczy, że nie będę widział obiektu oddalonego o 1km, który ma wysokość (8m – mój wzrost) ? Nie powinienem też widzieć Pałacu Kultury w Warszawie z odległości 27km a jednak widzę. Wzór na podstawie, którego liczyłem: R=6378 Ucieczka wysokości = R – R*cos(FI) Pi=3,14 Ob=2*Pi*R=2*3,14*6378=40053,84 1st = 111,261km Cos(1st)=0.9998477 Ucieczka (po 111,261km / 1st) = 6378 – 6378*0,9998477 = 0,9713694km = 971,3694m Ucieczka po… Czytaj więcej »

Marcin Króliczek
Marcin Króliczek
Reply to  TrueStory
3 lat temu

To wszystko jest o wiele bardziej skomplikowane, żeby wprowadzać zament. Po pierwsze Warszawa i Pałac Kultury nie jest na równiku !!! Po .., czy miejsce z którego patrzysz jest na tej samej wysokości npm co podstawa Pałacu – ukształtowanie terenu ? Po.., czy można zobaczyć podstawę i dół Pałacu Kultury z takiej odległości czy tylko czubek – przecież Warszawa jest zabudowana? Po..Ziemia nie jest idealną kulą- jest spłaszczona i przy równolezniku 52st – Warszawy- promień będzie inny Po.., jeszcze pewnie wiele innych czynników by się znalazło, które wpływają że z pewnych odległości krzywizny Ziemi po prostu nie widać. Czy Ty… Czytaj więcej »

Lili
Lili
Reply to  Marcin Króliczek
2 lat temu

Bo nie jest. Hihihi… Trafilam tu wlasnie poszukujac danych lub raczej ich potwierdzenia do jednego z wielu eksperymentow, ktore to wlasnie udowadniaja.
Pozdrowki!

Tomek
Tomek
Reply to  TrueStory
1 rok temu

Przecież te obliczenia są kompletnie błędne. Wiązka lasera będzie padać ok. 8 cm powyżej powierzchni ziemi.

Dominik
Dominik
Reply to  TrueStory
7 miesięcy temu

Źle obliczyles. 1 m będzie na 3,5 km. Także te 8 m na 1 km to jest błąd. gdyby tak to by mosty się ciężko budowalo.

spotter81
spotter81
4 lat temu

Skąd jest ten wzór i stała 3,75? Właśnie sprawdziłem empirycznie na plaży nad morzem (wysokość wzroku podobna) i bardzo dobrze widzę zarówno miejscowość, która jest oddalona o ok. 6 km, jak i plażę daleko za nią.

szd
szd
Reply to  spotter81
3 lat temu

Ten wzór na pewno nie uwzględnia zmiennej wysokości obiektu, na który patrzymy 🙂 Nie chce mi się sprawdzać, ale podejrzewam, że pozwala obliczyć odległość od punktu styczności z okręgiem (widnokręgiem).

Łukasz
Łukasz
Reply to  szd
1 rok temu

Plaża raczej nie jest wysoko tylko przy poziomie morza, wynika z tego jasno że ziemia jest płaska. ..

Dominik
Dominik
Reply to  spotter81
7 miesięcy temu

Załóżmy dla uproszczenia że masz 2 m wzrostu. Horyzont widzisz na 5 km. 10 km nie widzisz 2 metrów pod horyzontem. Rozumiesz? 20 km nie widzisz 17 metrów pod horyzontem. Maszty statków jeszcze zobaczysz. 30 km nie widzisz 48 m. Latarnie morską też częściowo zobaczysz. 40 km nie widzisz 95 m. Widzisz w polowie Wiezowiec Turning Turso w Malmo ma 190 m. Jak patrzysz z Danii. 50 km nie widzisz 158 m. Wieżowiec jeż ledwo widzisz ostatnie piętra ( oczywiście jak masz dobra lunetę i jest ładna pogoda) Ogólnie to Burdz Kaliffa byś zobaczył nawet że 100 km. Oczywiście ostatnie… Czytaj więcej »

Kuba
Kuba
3 lat temu

Firma budująca w Szczecinie apartamentowiec o wysokości 120m chwali się, że będzie z niego widać odległy o ok. 65 km Bałtyk. To możliwe czy pic na wodę?

Robert
Robert
Reply to  Kuba
8 miesięcy temu

gdyby apartamentowiec powstał dokładnie na poziomie morza to nie, z podanego wzoru wynika że wys 120m daje wgląd na ok 40 km, idąc dalej żeby zobaczyć na odległość 65 km potrzeba być na wysokosci (65/3,57) do kwadratu, co daje jakies 331m, zatem jesli teren budowy jest ponizej 211 m nad poziom moza to nie ma najmniejszych szans zobaczyć go z niego jesli zaś jest wyzej, i do tego korzystne jest ukształtowanie terenu i nie ma obecnych przeszkód na linii wzroku to moze być widoczne.

Mariusz
Mariusz
1 rok temu

Wiem że artykuł stary i posty również ale może ktoś rozwieje moje przemyślenia. Tzn jeśli znajduję się na oceanie i pływam w wodzie i wzrok „umieszczam” tuż nad powierzchnią wody. Tzn wzrok znajduje się teoretycznie na wysokości 0 m to znaczy że gówno będę widział? nawet na 10 m? dziwne

Tomek
Tomek
Reply to  Mariusz
1 rok temu

Nie ma w tym nic dziwnego. Osobna kwestia jest taka, że praktycznie niewykonalne jest przeprowadzenie takiego eksperymentu – najdrobniejsze falowanie wody zaburzy postrzeganie horyzontu.

ananda
ananda
Reply to  Mariusz
1 rok temu

Wzór pomaga obliczyć odległość do stycznej (tzn. że będziesz widział dany obiekt w całości – aż do punktu, w którym styka się z „ziemią”). W Twoim przypadku ta odległość to zero, ale jeśli obiekt będzie miał wysokość np. 1,75m i będzie oddalony od Ciebie o 4,72 km to teoretycznie zobaczysz jego czubek.

Wiktor
Wiktor
Reply to  Mariusz
10 miesięcy temu

Oczy 10cm nad powierzchnią – widoczność w promieniu 1,12km, 5cm – 800m, 1cm – 357m (oko częściowo zanurzone xD). Im bliżej nas, tym Ziemia jest bardziej „płaska”.

Samarama
Samarama
1 rok temu

Wzór jest dobry a 3,57 skąd jest, można poczytać na wikipedii ze zrozumieniem.

Łukasz
Łukasz
1 rok temu

Wzór prawidłowy dla kuli o obwodzie 40 000 km tyle, że wynika z niego, że nad morzem statki znikały by za horyzontem częściowo po 5 km a całkowicie po kilkunastu km, a często widać statki od poziomu styku z wodą z odległości 10 km i więcej a z zoomem to i z ponad 30 km, lstarnie morskie z zoomem to i ze 100 km a z takiej odległości to powinna latarnia morska być ok 700 m pod horyzontem , wynika z tego, że ziemia jest płaska. .

Dominik
Dominik
Reply to  Łukasz
7 miesięcy temu

Nie masz racji. Z 2 metrów widzisz horyzont 5 km. 10 km nie widzisz 2 m. ( zagłówki, siateczki lekko się chowają) 20 km nie widzisz 17 m 30 km nie widzisz 48 m 40 km nie widzisz 95 m 50 km nie widzisz 158 m 60 km nie widzisz 236 m 70 km nie widzisz 331 m 80 km nie widzisz 440 m 90 km nie widzisz 566 m 100 km nie widzisz 707 m Pamietaj ze mowimy tu o sytuacji ze stoisz na plaży i masz 2 m. Możesz też patrzeć z hotelu np. 20 m nad ziemią… Czytaj więcej »

Łukasz87km
Łukasz87km
Reply to  Dominik
6 miesięcy temu

Ja też sie mogę załozyć bo mówię , że widze latarnie ze 100 km a nie z 50 km i to z plaży (oczywiście przez dobrą lunetę 600 x) więc powinna być svhowana nie w 70 m a w 700 m czyli powinna być grubo ponad 600 m pod horyzontem, refrakcja wynosi dla powietrza 0,0003 , (czyli tyle co bład pomiaru i jej się wogóle nie uwzględnia ) i to tylko w wyjątkowych warukach , a widzielismy tą latarnie wiele dni z rzędu, może zarówno wyciągac zza horyzontu jak i chować pod horyzont, czyli ta moja obserwacja (zresztą obserwowałem ją… Czytaj więcej »

Sławek
Sławek
7 miesięcy temu

3.57 – nie jest tajemnicze.
Trzeba wykorzystać twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta.
Uczeń szkoły średniej rozwiąże to w kilka minut i wyprowadzi wzór

(R+h)*(R+H) = R*R + z*z
pomijamy wyraz h*h bo jest on bardzo mały i mamy wzór ogólny:

z=pierwiastek kwadratowy (2*R*h)

lub uproszczony
z=3.57* pierwiastek kwadratowy (h)

3.57 – to jest pierwiastek kawdratowy (2*R),
R – promień Ziemi.
z – zasięg w km
h podajemy w metrach

Wszystko jest już jasne.
Możecie podstawić jako R np. promień Księżyca, czy np. Jowisza i zobaczycie jakie tam są zasięgi widoczności.

Nie ma więcej wpisów
39
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x