captcha image

A password will be e-mailed to you.

 

6:2(2+1)=?

6:2(2+1)=9

Oto prawidłowe rozwiązanie “kontrowersyjnego” równania, które tak wstrząsnęło internetem 😉

A tak nam to uzasadnił Piotr Szrajner, absolwent Wydziału Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego:

„Wynik powinien brzmieć: 9. Wynika to z podstawowej zasady obowiązującej w matematyce, czyli, że wszystkie działania wykonujemy od lewej do prawej (jeśli są działania przemienne, to możemy oczywiście zamieniać kolejność) i w związku z tym, ponieważ nie zostały użyte nawiasy łączące mianownik z dalszymi działaniami (czyli np. tak 6:(2(2+1)) ), to należy przyjąć, że dzielenie dotyczy tylko liczb bezpośrednio sąsiadujących ze znakiem działania. Przemnożenie nawiasu przez 2 z mianownika odwracałoby regułę, czyli wykonane byłoby działanie od prawej do lewej.

Trzeba jednak zaznaczyć, że jest to raczej problem notacyjny [czyli kwestia zapisu – dop. Crazy nauka], a nie matematyczny. Teoretycznie można zawsze uzasadnić prawdziwość rozwiązania, lecz w praktyce chodzi o to, żeby nikt nie miał wątpliwości. Dlatego ludzie często operujący na działaniach (matematycy, informatycy) używają nawiasów nawet częściej niż tego potrzeba, właśnie ze względu na jednoznaczność takiego zapisu.

Najbezpieczniej byłoby tak zapisać to działanie: (6:2)(2+1)=9 ”.

Zapytaliśmy o zdanie jeszcze jednego matematyka, który potwierdza tę opinię i podkreśla, że to nie jest problem matematyczny, tylko kwestia dotycząca samego zapisu, który może być mylący.

Przeczytaj też naukową recenzję filmu “Jurrasic World”. Można się zdziwić…

Czego u nas szukaliście?

0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Powiadom o
guest

Witryna wykorzystuje Akismet, aby ograniczyć spam. Dowiedz się więcej jak przetwarzane są dane komentarzy.

49 komentarzy
Oldest
Newest Most Voted
Inline Feedbacks
View all comments
Marcin
Marcin
5 lat temu

Czy jeśli napiszę że wynik równy jest 1 to będzie błąd. Ponieważ działania matematyczne rozwiązuje się w pewnej kolejności, czyli nawias, mnożenie, dzielenie. proszę mnie poprawić jeśli się mylę. Z mojego toku rozumowania wychodzi że ja rozwiązuje to zadanie od prawej do lewej, więc w szkołach uczą nas bzdur.

Łukasz Czarnołęcki
Łukasz Czarnołęcki
Reply to  Marcin
5 lat temu

Mnozenie jest na tym samym poziomie co dzielenie wiec wykonujemy je w kolejnosci od lewej do prawej

niematematyk
niematematyk
5 lat temu

Nie ma problemu w notacji ani w znajomości kolejności wykonywania działań. Problemem jest nieumiejętność rozwiązywania równań. Równania rozwiązujemy tak: Krok 1 niewiadome i/lub wyrażenia z niewiadomymi przenosimy na lewą stronę równania Krok 2 obie strony równania redukujemy tak by po lewej stronie pozostały same niewiadome Krok 3 wszystkie wyrażenia w równaniu sprowadzamy do najprostszej postaci, pamiętając by przekształcane wyrażenia zamknąć w nawias Krok 4 rozwiązujemy równanie stosując kolejność wykonywania działań Możemy też rozwiązać to równanie jako równanie bez niewiadomych i w takim przypadku pomija się kroki 1 i 2. Niedopuszczalne jest jednak pominięcie kroku 3, bo w tym równaniu występuje… Czytaj więcej »

cosiedziejezludzmi...
cosiedziejezludzmi...
Reply to  niematematyk
5 lat temu

ziomuś, to nawet nie jest równanie. Równanie by było gdyby po znaku równości coś było, powiedzmy 0. Wtedy to jest równanie. A gdyby to zapisać tak: 6:2*(1+2), to co robisz najpierw? Dodawanie, a więc z nawiasu masz 3. I teraz po kolei od lewej, a z tego co pamiętam to 3*3=9…

opsi
opsi
5 lat temu

z ciebie jest prawdziwy niematematyk. a(b+c)=ab+ac i nie ma tu nawiasów, 6:2+4=7. licz sobie dalej.

MIREK
MIREK
5 lat temu

6:2(2+1)=x

2(2+1):2(2+1)=x

a=(2+1) i b=(2+1)

2a:2b=x

wprowadzenie a=b=(2+1)

2a:2a = x teraz mozesz sobie chciec przekreslic
2a i 2a albo przejsc na kreske ulamkowa i dopiero przekreslic… jak nie
zrobisz tak wynik rowny jest 1 🙂

MIREK
MIREK
5 lat temu

Rozwiązanie:

Za (1+2) wstawmy X

6:2(1+2)=1

6:2X=1

2X=6:1

X=6/2

X=3

Więc
prawidłowym rozwiązaniem jest:

6:2(1+2)=1

Konrad
Konrad
Reply to  MIREK
5 lat temu

Nadużycie notacyjne. 6:2*X to nie 6:(2*X). Zapraszam do podstawówki ponownie.

MIREK
MIREK
5 lat temu

można i tak :

x : 2(1 + 2) = 1
x = ?

x=1*2(1+2)

x=6

x : 2(1 + 2) = 9 x = ?

x=9*2(1+2)=54

Bartek Sztybór
Bartek Sztybór
Reply to  MIREK
4 lat temu

nie można bo to nie ma sensu
x : 2 (1 + 2) = 1 | * 2 (2 nie należy do nawiasu (1 + 2) tylko do x)
x (1 + 2) = 2
x + 2x = 2
3x = 2 | : 3
x =2/3

dla 9
x : 2 (1 + 2) = 9 | * 2
x + 2x = 18
3x = 18 | : 3
x = 6

MIREK
MIREK
5 lat temu

Zawsze wyjdzie 1.

Pies
Pies
5 lat temu

To jest zadanie na poziomie przedszkola. Każda osoba podająca wynik inny niż 9 powinna przebadać się pod kątem upośledzenia umysłowego.

Ji
Ji
Reply to  Pies
5 lat temu

Podobno mnozenie jest nieprzemienne z dzieleniem

Raga
Raga
Reply to  Ji
5 lat temu

Z ciekawości. Co rozumiesz poprzez nieprzemienne?

Bartek Sztybór
Bartek Sztybór
Reply to  Raga
4 lat temu

Nieprzemienne to znaczy robisz od lewej do prawej, np. 6:2*3 robisz najpierw dzielenie potem mnożenie. Inaczej wyjdzie ci inny (niepoprawny) wynik.
Dodam jeszcze, że dodawanie i odejmowanie jest przemienne. Tzn 6-2+3 daje taki sam wynik niezależnie czy najpierw od 6 odejmiemy 2, a potem dodamy do tego 3, czy też do -2 dodamy 3 (trzeba zwrócić uwagę na znak przed liczbę) i to dodamy do 6. Prościej: 6 + (-2) + 3 = 6 + 1 = 7 ================= 6 + (-2) + 3 = 4 + 3 = 7

Rafał Skrzatek
Rafał Skrzatek
Reply to  Pies
4 lat temu

nazywanie ludzi upośledzonymi umysłowo jeśli nic na to nie wskazuje mówi tyko wiele o autorze takiego twierdzenia
ja też należę do osób, które podały wynik 1
pomyłkę przyjmuję z pokorą
ale upośledzony nie jestem

W ,Kr.
W ,Kr.
Reply to  Pies
10 miesięcy temu

Nie będę hyclem, nie zapakuję Pana do klatki i ….., ale zauważe, że psy są jakby lepiej wychowane.

W.Kr.
W.Kr.
Reply to  Pies
10 miesięcy temu

Zaproponuj to badanie Banachowi i Jego współpracownikom.
https://m532085385.files.wordpress.com/2018/02/arytmetyka-dla-klasy-i-gimnazjum.pdf
str. 40-45 https://m532085385.files.wordpress.com/2018/02/arytmetyka-dla-klasy-i-gimnazjum.pdf
Takie były zasady i nieznajomość ich stawia Cię w szeregu bufonów – ignorantów.

Ola
Ola
5 lat temu

Proszę Państwa, czy naprawdę nie macie innego tematu wartego uwagi? Zamiast czytać co nieuki wypisują, to może lepiej zainteresować się bardziej wartościowymi zagadnieniami?

Mariusz
Mariusz
Reply to  Ola
4 lat temu

Nie zgodzę się z Tobą. Trzeba nieuków doedukować, bo inaczej w życiu będą te gafy zamienią się na coś gorszego.
Niech no taki zostanie politykiem i będzie nam prawo stanowił, itp itd.

Ola
Ola
Reply to  Mariusz
4 lat temu

A co to da? Czy od nauczenia jak rozwiązać tak prostego zadania, będzie umiał myśleć? Nie, to nic nie da. Jak brak podstawowej wiedzy, to nic nie pomoże, bo nie jest przyzwyczajony wchłaniać wiadomości i je rozumieć. Głupi tekst “niech no taki pozostanie politykiem”… Jak sam jesteś mądry, to czemu Ty tam nie pójdziesz?

Bartek Sztybór
Bartek Sztybór
Reply to  Ola
4 lat temu

Matematyka jest to nauka polegająca na zapamiętywaniu i umiejętności logicznego myślenia. A jak dobrze wiemy, bez logicznego myślenia nic w życiu nie zdziałamy. Chociaż, logiczne myślenie w tym przypadku ma niewiele do powiedzenia, gdyż ludzie popełniają błędy, bo nie pamiętają kolejności działań (nie słuchają lub trafili na niekompetentnych nauczycieli).
Nawias > potęga/pierwiastek > mnożenie/dzielenie (jeżeli występują obok siebie to trzymamy się zasady od lewej do prawej, czyli: 6:2*3 = 3*3 a NIE 6:2*3 = 6:6) > dodawanie/odejmowanie (zasada taka sama jak przy mnożeniu/dzieleniu).

W.Kr.
W.Kr.
Reply to  Mariusz
10 miesięcy temu

Jeżeli ma Pan okazję spotykać maturzystów z lat czterdziestych, pięćdziesiątych, proszę poprosić ich o rozwiązanie tego tego zadania dla niueków o poziomie umysłowym niżej przedszkolaków.
A dla wprawy proszę rozwiązać to zadanie:
Jakie pole ma figura płaska złożna z prostokąta o bokach miary 10 i 20 cm i przyległego do jego dłuższego boku półkola o promieniu równym połowie długości tego boku jeżeli w fiigurze wycięto koło o pięcio centymetrowym promieniu?
Proszę napisać działania i obliczyć pole figury.

Piotrek
Piotrek
5 lat temu

Wszyscy co mówią, że wynik to jeden niech jeszcze raz obliczą to równanie.

Piotrek
Piotrek
Reply to  Piotrek
5 lat temu

Poprawka:

Wojciech Szczepankiewicz
Wojciech Szczepankiewicz
5 lat temu

Dla zaawansowanych proponuję rozwiązać to zadanie np. w Excelu. Ciekawe, co wyjdzie 🙂

Piotr
Piotr
4 lat temu

Przecież zawsze nawias ma pierwszeństwo w obliczeniach,potem mnożenie,dzielenie,dodawanie i na końcu odejmowanie.Dla mnie wynik to 1,dziwne że wynik 9 uznają osoby na studiach.

jotherbatnik
jotherbatnik
Reply to  Piotr
4 lat temu

zgadzam sie z tym i wlasnie tez nie rozumiem, w koncu 2+2×2=6, jezeli mialabym wykonywac dzialanie od lewej do prawej wyszloby 8. zawsze mnie uczono ze najpierw mnozenie, a pozniej dzielenie, ale moze one sa sobie rowne wiec jesli wystepuja w tym samym rownaniu to robimy je od lewej? fajnie by bylo, zeby w takiej wypowiedzi fachowca bylo zawarte tez to… 🙂

Whatever
Whatever
Reply to  Piotr
4 lat temu

Mnożenie i dzielenie oraz dodawanie i odejmowanie są równorzędne.

puni
puni
Reply to  Piotr
4 lat temu

Nawias i w tym wypadku ma pierwszeństwo, bo przecież najpierw wykonuje się działanie w nawiasie (2+1)
6:2(2+1) = 6:2*3
a później z racji tego że operatory mnożenia i dzielenia mają taką samą wagę w matematyce, rozwiązujemy działania od lewej do prawej:
6:2*3 = 3*3 = 9

Voilà!

m.
m.
Reply to  Piotr
4 lat temu

I tak jest: najpierw działanie w nawiasie, potem wykonujemy kolejne, od lewej do prawej. I wynik to 9.

Wiktor
Wiktor
4 lat temu

Nie znałem dawniej tego wyrażenia. Rzuciłem okiem – ależ to bardzo proste, obliczam w pamięci! Wynik “1”.
Errare humanum est. Dzięki za fajny problem :o)

Starej_daty_uczeń
Starej_daty_uczeń
4 lat temu

Jak ktoś ma problemy z rozwiązaniem takiego równania, to może:
a) powinien wrócić do podstawówki i się douczyć
b) sprawdzić program nauczania, bo może teraz nie uczą rozwiązywać aż tak “skomplikowanych” wyrażeń

Ania
Ania
4 lat temu

“Piotr Szrajner, absolwent Wydziału Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego” – to ja mam pytanie – kiedy pan magister skończył studia? Bo może coś się po prostu w matematyce zmieniło od czasów, kiedy ja chodziłam do szkoły podstawowej?
Po drugie, może by jednak spytać choćby doktora, pracownika naukowego, czynnego matematyka, a nie absolwenta?
(Oczywiście zgadzam się z tym, że dyskusja jest czysto akademicka i spowodowana niejednoznacznym zapisem działania.)

W.Kr.
W.Kr.
Reply to  Ania
10 miesięcy temu

Proszę zaglądnąć pod ten adres. Strony od 40 do 45. Czyżby Autorzy podręcznika n nie znla zasad rachowania?
https://m532085385.files.wordpress.com/2018/02/arytmetyka-dla-klasy-i-gimnazjum.pdf

Artur
Artur
Reply to  W.Kr.
7 miesięcy temu

fajny link… miło się czyta

PanNauczyciel
PanNauczyciel
4 lat temu

W sumie równanie ma i tak błąd bo znak mnożenia powinien być a jak nie ma uznaje się, że jest więc będzie to 9. A po za tym bucki gimbuski i z komentarzy za dużo pornoli i stąd takie mundre komentarze. Dziękuję za uwagę!

aquarius01
aquarius01
4 lat temu

A Wolfram ma inne zdanie na ten temat 😉

http://www.wolframalpha.com/input/?i=6%3A2%282%2B1%29

pawaclawczyk
pawaclawczyk
Reply to  aquarius01
4 lat temu

Nie ma innego zdania, “:” nie jest operatorem dzielenia 🙂

aquarius01
aquarius01
Reply to  pawaclawczyk
4 lat temu

Nie bez powodu użyłem na końcu mojego wpisu odpowiedniego emotikona 😉

Jan Jankowic
Jan Jankowic
4 lat temu

Wstrząsnęło chyba analfabetami i durniami. Mnie wstrząsnęło że w ogóle na takie tematy się porusza, ciekawe kiedy te debile będą wstrząśnięci że 2+2=4!

ąsd
ąsd
Reply to  Jan Jankowic
3 lat temu

2+2 = 4
4! = 24
2+2 4!

Janek
Janek
3 lat temu

a jak to jest, że kiedyś uczono kolejności działań dokładnie w takiej a nie innej kolejności; mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie. Wg tej metody (wg której zdawałem maturę i egzamin na studia) wynik działania wynosi 1

TroszkeZenua
TroszkeZenua
3 lat temu

Co za brednie… wynik 9 bylby gdyby zapis wygladal 6:2*(2+1)
A ze wyglada 6:2(2+1) to wynik jest 1.

Małgorzata Derkowska
Małgorzata Derkowska
2 lat temu

jak można rozwiązać ten wynik i jak go sprawdzić 21:105

Karol
Karol
2 lat temu

witam, totalnie jestem matematycznym indolentem, ale też ciekawym człowiekiem.
Nie rozumiem powyższego wyjaśnienia i nadal nie jest jasne dla mnie dlaczego ..=9
jak napisano by cokolwiek innego jako rozwiązanie był bym zdania, że tak właśnie jest
Poproszę o jakieś informacje dlaczego wynik to 9
poproszę wyjaśnić jakie działania występują w równaniu i w jakiej kolejności zgodnie z prawidłową kolejnością się je wykonuje żeby uzyskać wynik

Karolina Wróbel
Karolina Wróbel
Reply to  Karol
1 rok temu

6:2(2+1)

Między 2 a (2+1) jest po prostu mnożenie

Najpierw likwidujemy nawias, uzyskując:

6:2×3

Zgodnie z kolejnością wykonywania działań mnożenie i dzielenie są równoważne, czyli wykonamy je w kolejności pojawienia się w działaniu- od lewej do prawej

3×3=9

Trudności polegają na tym, że niektórzy niepoprawnie wstawiają kreskę ułamkową jako 6/2(2+1) albo odruchowo wykonują najpierw mnożenie uzyskując 6:6

Patryk Huzior
Patryk Huzior
1 rok temu

https://www.google.pl/search?q=kalkulator&oq=kalkulator&aqs=chrome..69i57j69i60j0l4.3137j0j4&sourceid=chrome&ie=UTF-8
Polecam tutaj sprawdzić na przykład :p

Wolfram
Wolfram
1 rok temu

Kończmy te jałowe dyskusje. Odpowiedzią jest 1
https://www.wolframalpha.com/input/?i=6:2(2%2B1)

Nie ma więcej wpisów
49
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x