captcha image

Hasło zostanie wysłane na twojego e-maila.

 

6:2(2+1)=?

6:2(2+1)=9

Oto prawidłowe rozwiązanie “kontrowersyjnego” równania, które tak wstrząsnęło internetem 😉

A tak nam to uzasadnił Piotr Szrajner, absolwent Wydziału Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego:

„Wynik powinien brzmieć: 9. Wynika to z podstawowej zasady obowiązującej w matematyce, czyli, że wszystkie działania wykonujemy od lewej do prawej (jeśli są działania przemienne, to możemy oczywiście zamieniać kolejność) i w związku z tym, ponieważ nie zostały użyte nawiasy łączące mianownik z dalszymi działaniami (czyli np. tak 6:(2(2+1)) ), to należy przyjąć, że dzielenie dotyczy tylko liczb bezpośrednio sąsiadujących ze znakiem działania. Przemnożenie nawiasu przez 2 z mianownika odwracałoby regułę, czyli wykonane byłoby działanie od prawej do lewej.

Trzeba jednak zaznaczyć, że jest to raczej problem notacyjny [czyli kwestia zapisu – dop. Crazy nauka], a nie matematyczny. Teoretycznie można zawsze uzasadnić prawdziwość rozwiązania, lecz w praktyce chodzi o to, żeby nikt nie miał wątpliwości. Dlatego ludzie często operujący na działaniach (matematycy, informatycy) używają nawiasów nawet częściej niż tego potrzeba, właśnie ze względu na jednoznaczność takiego zapisu.

Najbezpieczniej byłoby tak zapisać to działanie: (6:2)(2+1)=9 ”.

Zapytaliśmy o zdanie jeszcze jednego matematyka, który potwierdza tę opinię i podkreśla, że to nie jest problem matematyczny, tylko kwestia dotycząca samego zapisu, który może być mylący.

Przeczytaj też naukową recenzję filmu “Jurrasic World”. Można się zdziwić…

Jak rozwiązać równanie 6:2(2+1)
4.8 (95.45%) 22 głosów

Czego u nas szukaliście?

  • Marcin

    Czy jeśli napiszę że wynik równy jest 1 to będzie błąd. Ponieważ działania matematyczne rozwiązuje się w pewnej kolejności, czyli nawias, mnożenie, dzielenie. proszę mnie poprawić jeśli się mylę. Z mojego toku rozumowania wychodzi że ja rozwiązuje to zadanie od prawej do lewej, więc w szkołach uczą nas bzdur.

    • Łukasz Czarnołęcki

      Mnozenie jest na tym samym poziomie co dzielenie wiec wykonujemy je w kolejnosci od lewej do prawej

  • niematematyk

    Nie ma problemu w notacji ani w znajomości kolejności wykonywania działań. Problemem jest nieumiejętność rozwiązywania równań.
    Równania rozwiązujemy tak:
    Krok 1
    niewiadome i/lub wyrażenia z niewiadomymi przenosimy na lewą stronę równania
    Krok 2
    obie strony równania redukujemy tak by po lewej stronie pozostały same niewiadome
    Krok 3
    wszystkie wyrażenia w równaniu sprowadzamy do najprostszej postaci, pamiętając by przekształcane wyrażenia zamknąć w nawias
    Krok 4
    rozwiązujemy równanie stosując kolejność wykonywania działań

    Możemy też rozwiązać to równanie jako równanie bez niewiadomych i w takim przypadku pomija się kroki 1 i 2.
    Niedopuszczalne jest jednak pominięcie kroku 3, bo w tym równaniu występuje wyrażenie “mnożenie przez nawias”.
    Mnożenie przez nawias jest wynikiem wyciągnięcia wspólnego czynnika przed nawias.
    W przykładzie 6:2(1+2) nikt nie zauważa tego wyrażenia, ale ono tam jest i musi zostać sprowadzone do najprostszej postaci.
    Więc zanim rozwiążemy równanie za pomocą kolejności wykonywania działań musimy się uporać z wyrażeniem 2(1+2). Aby tego dokonać należy znać prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania a(b+c)= ab + ac.
    Podstawiając do wzoru otrzymamy 6:2(1+2)=6:(2*1+2*2) jak w kroku 3 przekształcane wyrażenie bierzemy w nawias.
    Dopiero od tego momentu należy stosować kolejność wykonywania działań, czyli najpierw rozwiązujemy to co w nawiasie
    = 6:(2+4) = 6:6 = 1
    Jeżeli ktoś twierdzi że wynikiem jest 9 to rozwiązuje inne równanie, to które jest podane w artykule (6:2)(1+2)
    Natomiast wynikiem 6:2(1+2) jest tylko i wyłącznie 1

    • cosiedziejezludzmi…

      ziomuś, to nawet nie jest równanie. Równanie by było gdyby po znaku równości coś było, powiedzmy 0. Wtedy to jest równanie. A gdyby to zapisać tak: 6:2*(1+2), to co robisz najpierw? Dodawanie, a więc z nawiasu masz 3. I teraz po kolei od lewej, a z tego co pamiętam to 3*3=9…

  • opsi

    z ciebie jest prawdziwy niematematyk. a(b+c)=ab+ac i nie ma tu nawiasów, 6:2+4=7. licz sobie dalej.

  • MIREK

    6:2(2+1)=x

    2(2+1):2(2+1)=x

    a=(2+1) i b=(2+1)

    2a:2b=x

    wprowadzenie a=b=(2+1)

    2a:2a = x teraz mozesz sobie chciec przekreslic
    2a i 2a albo przejsc na kreske ulamkowa i dopiero przekreslic… jak nie
    zrobisz tak wynik rowny jest 1 🙂

  • MIREK

    Rozwiązanie:

    Za (1+2) wstawmy X

    6:2(1+2)=1

    6:2X=1

    2X=6:1

    X=6/2

    X=3

    Więc
    prawidłowym rozwiązaniem jest:

    6:2(1+2)=1

    • Konrad

      Nadużycie notacyjne. 6:2*X to nie 6:(2*X). Zapraszam do podstawówki ponownie.

  • MIREK

    można i tak :

    x : 2(1 + 2) = 1
    x = ?

    x=1*2(1+2)

    x=6

    x : 2(1 + 2) = 9 x = ?

    x=9*2(1+2)=54

    • Bartek Sztybór

      nie można bo to nie ma sensu
      x : 2 (1 + 2) = 1 | * 2 (2 nie należy do nawiasu (1 + 2) tylko do x)
      x (1 + 2) = 2
      x + 2x = 2
      3x = 2 | : 3
      x =2/3

      dla 9
      x : 2 (1 + 2) = 9 | * 2
      x + 2x = 18
      3x = 18 | : 3
      x = 6

  • MIREK

    Zawsze wyjdzie 1.

  • Pies

    To jest zadanie na poziomie przedszkola. Każda osoba podająca wynik inny niż 9 powinna przebadać się pod kątem upośledzenia umysłowego.

    • Ji

      Podobno mnozenie jest nieprzemienne z dzieleniem

      • Raga

        Z ciekawości. Co rozumiesz poprzez nieprzemienne?

        • Bartek Sztybór

          Nieprzemienne to znaczy robisz od lewej do prawej, np. 6:2*3 robisz najpierw dzielenie potem mnożenie. Inaczej wyjdzie ci inny (niepoprawny) wynik.
          Dodam jeszcze, że dodawanie i odejmowanie jest przemienne. Tzn 6-2+3 daje taki sam wynik niezależnie czy najpierw od 6 odejmiemy 2, a potem dodamy do tego 3, czy też do -2 dodamy 3 (trzeba zwrócić uwagę na znak przed liczbę) i to dodamy do 6. Prościej: 6 + (-2) + 3 = 6 + 1 = 7 ================= 6 + (-2) + 3 = 4 + 3 = 7

    • Rafał Skrzatek

      nazywanie ludzi upośledzonymi umysłowo jeśli nic na to nie wskazuje mówi tyko wiele o autorze takiego twierdzenia
      ja też należę do osób, które podały wynik 1
      pomyłkę przyjmuję z pokorą
      ale upośledzony nie jestem

  • Ola

    Proszę Państwa, czy naprawdę nie macie innego tematu wartego uwagi? Zamiast czytać co nieuki wypisują, to może lepiej zainteresować się bardziej wartościowymi zagadnieniami?

    • Mariusz

      Nie zgodzę się z Tobą. Trzeba nieuków doedukować, bo inaczej w życiu będą te gafy zamienią się na coś gorszego.
      Niech no taki zostanie politykiem i będzie nam prawo stanowił, itp itd.

      • Ola

        A co to da? Czy od nauczenia jak rozwiązać tak prostego zadania, będzie umiał myśleć? Nie, to nic nie da. Jak brak podstawowej wiedzy, to nic nie pomoże, bo nie jest przyzwyczajony wchłaniać wiadomości i je rozumieć. Głupi tekst “niech no taki pozostanie politykiem”… Jak sam jesteś mądry, to czemu Ty tam nie pójdziesz?

        • Bartek Sztybór

          Matematyka jest to nauka polegająca na zapamiętywaniu i umiejętności logicznego myślenia. A jak dobrze wiemy, bez logicznego myślenia nic w życiu nie zdziałamy. Chociaż, logiczne myślenie w tym przypadku ma niewiele do powiedzenia, gdyż ludzie popełniają błędy, bo nie pamiętają kolejności działań (nie słuchają lub trafili na niekompetentnych nauczycieli).
          Nawias > potęga/pierwiastek > mnożenie/dzielenie (jeżeli występują obok siebie to trzymamy się zasady od lewej do prawej, czyli: 6:2*3 = 3*3 a NIE 6:2*3 = 6:6) > dodawanie/odejmowanie (zasada taka sama jak przy mnożeniu/dzieleniu).

  • Piotrek

    Wszyscy co mówią, że wynik to jeden niech jeszcze raz obliczą to równanie.

    • Piotrek

      Poprawka:

  • Wojciech Szczepankiewicz

    Dla zaawansowanych proponuję rozwiązać to zadanie np. w Excelu. Ciekawe, co wyjdzie 🙂

  • Piotr

    Przecież zawsze nawias ma pierwszeństwo w obliczeniach,potem mnożenie,dzielenie,dodawanie i na końcu odejmowanie.Dla mnie wynik to 1,dziwne że wynik 9 uznają osoby na studiach.

    • jotherbatnik

      zgadzam sie z tym i wlasnie tez nie rozumiem, w koncu 2+2×2=6, jezeli mialabym wykonywac dzialanie od lewej do prawej wyszloby 8. zawsze mnie uczono ze najpierw mnozenie, a pozniej dzielenie, ale moze one sa sobie rowne wiec jesli wystepuja w tym samym rownaniu to robimy je od lewej? fajnie by bylo, zeby w takiej wypowiedzi fachowca bylo zawarte tez to… 🙂

    • Whatever

      Mnożenie i dzielenie oraz dodawanie i odejmowanie są równorzędne.

    • puni

      Nawias i w tym wypadku ma pierwszeństwo, bo przecież najpierw wykonuje się działanie w nawiasie (2+1)
      6:2(2+1) = 6:2*3
      a później z racji tego że operatory mnożenia i dzielenia mają taką samą wagę w matematyce, rozwiązujemy działania od lewej do prawej:
      6:2*3 = 3*3 = 9

      Voilà!

    • m.

      I tak jest: najpierw działanie w nawiasie, potem wykonujemy kolejne, od lewej do prawej. I wynik to 9.

  • Wiktor

    Nie znałem dawniej tego wyrażenia. Rzuciłem okiem – ależ to bardzo proste, obliczam w pamięci! Wynik “1”.
    Errare humanum est. Dzięki za fajny problem :o)

  • Starej_daty_uczeń

    Jak ktoś ma problemy z rozwiązaniem takiego równania, to może:
    a) powinien wrócić do podstawówki i się douczyć
    b) sprawdzić program nauczania, bo może teraz nie uczą rozwiązywać aż tak “skomplikowanych” wyrażeń

  • Ania

    “Piotr Szrajner, absolwent Wydziału Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego” – to ja mam pytanie – kiedy pan magister skończył studia? Bo może coś się po prostu w matematyce zmieniło od czasów, kiedy ja chodziłam do szkoły podstawowej?
    Po drugie, może by jednak spytać choćby doktora, pracownika naukowego, czynnego matematyka, a nie absolwenta?
    (Oczywiście zgadzam się z tym, że dyskusja jest czysto akademicka i spowodowana niejednoznacznym zapisem działania.)

  • PanNauczyciel

    W sumie równanie ma i tak błąd bo znak mnożenia powinien być a jak nie ma uznaje się, że jest więc będzie to 9. A po za tym bucki gimbuski i z komentarzy za dużo pornoli i stąd takie mundre komentarze. Dziękuję za uwagę!

  • aquarius01

    A Wolfram ma inne zdanie na ten temat 😉

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=6%3A2%282%2B1%29

    • pawaclawczyk

      Nie ma innego zdania, “:” nie jest operatorem dzielenia 🙂

      • aquarius01

        Nie bez powodu użyłem na końcu mojego wpisu odpowiedniego emotikona 😉

  • Jan Jankowic

    Wstrząsnęło chyba analfabetami i durniami. Mnie wstrząsnęło że w ogóle na takie tematy się porusza, ciekawe kiedy te debile będą wstrząśnięci że 2+2=4!

    • ąsd

      2+2 = 4
      4! = 24
      2+2 4!

  • Janek

    a jak to jest, że kiedyś uczono kolejności działań dokładnie w takiej a nie innej kolejności; mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie. Wg tej metody (wg której zdawałem maturę i egzamin na studia) wynik działania wynosi 1

  • TroszkeZenua

    Co za brednie… wynik 9 bylby gdyby zapis wygladal 6:2*(2+1)
    A ze wyglada 6:2(2+1) to wynik jest 1.

  • Małgorzata Derkowska

    jak można rozwiązać ten wynik i jak go sprawdzić 21:105

Nie ma więcej wpisów